Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 16b

Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ordem. Verifique que

d d t x d x d t = d x d t 2 + x d 2 x d t 2

Passo 1

Para fazer a verificação vamos encontrar d d t x d x d t usando a regra do produto:

d d t x d x d t = d d t x ⋅ d x d t + x ⋅ d d t d x d t

Agora ficou simples, só precisamos saber quem é o último termo.

Passo 2

Temos que d d t d x d t é a segunda derivada de x por t :

d d t d x d t = d 2 x d t 2

Passo 3

Vamos substituir:

d d t x d x d t = d d t x ⋅ d x d t + x ⋅ d d t d x d t = d x d t 2 + x d 2 x d t 2

Pronto, verificado!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 33. d d y y 3 - 8 y 3 + 8
Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 31. d d t 5 t 1 + 2 t 2
Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 36. D x x 3 + 1x 2 + 3( x 2 - 2 x - 1 + 1 )
Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 30. D x 4 - 3 x - x 2 x - 2
Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção. 28. D y 2 y + 1 3 y + 4