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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 16b

Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ordem. Verifique que

d d t x d x d t = d x d t 2 + x d 2 x d t 2

Passo 1

Para fazer a verificação vamos encontrar d d t x d x d t usando a regra do produto:

d d t x d x d t = d d t x ⋅ d x d t + x ⋅ d d t d x d t

Agora ficou simples, só precisamos saber quem é o último termo.

Passo 2

Temos que d d t d x d t é a segunda derivada de x por t :

d d t d x d t = d 2 x d t 2

Passo 3

Vamos substituir:

d d t x d x d t = d d t x ⋅ d x d t + x ⋅ d d t d x d t = d x d t 2 + x d 2 x d t 2

Pronto, verificado!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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