Suponha que y = y(r) seja derivável até a 2^a ordem. Verifique que

d / dr [ (r^2 + r) (dy / dr) ] = (2r + 1) (dy / dr) + (r^2 + r) (d^2y / dr^2)

Passo 1

Para calcular d d r r 2 + r d y d r vamos usar a regra do produto:

h r g r ' = h ' r g r + g ' r h r

Temos que:

h r = r 2 + r

e

g r = d y d r

Aplicando:

d d r r 2 + r d y d r = h ' r g r + g ' r h r = r 2 + r ' d y d r + d 2 y d r 2 r 2 + r

Passo 2

Agora vamos usar a regra do polinômio para calcular r 2 + r ' :

r n ' = n r n - 1

Assim:

r 2 + r ' = 2 r 2 - 1 + r 1 - 1 = 2 r + r 0 = 2 r + 1

Passo 3

Substituindo:

d d r r 2 + r d y d r = r 2 + r ' d y d r + d 2 y d r 2 r 2 + r = 2 r + 1 d y d r + d 2 y d r 2 r 2 + r

Pronto, verificado!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .5. y = cossec(x) - 4 * raiz(x) + 7
Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .4. y = raiz(x) * sec(x) + 3
Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .7. f(x) = sen(x) * tg(x)
Nos Exercícios 27-32, determine d/p / d/q .29. p = (sen(q) + cos(q)) / cos(q)
Nos Exercícios 1-18, determine dy/dx .16. y = x^2 * cos(x) - 2x * sen(x) - 2 * cos(x)