Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 14

Suponha que y = y r seja derivável até a 2 ª ordem. Verifique que

d d r r 2 + r d y d r = 2 r + 1 d y d r + r 2 + r d 2 y d r 2

Passo 1

Para calcular d d r r 2 + r d y d r vamos usar a regra do produto:

h r g r ' = h ' r g r + g ' r h r

Temos que:

h r = r 2 + r

e

g r = d y d r

Aplicando:

d d r r 2 + r d y d r = h ' r g r + g ' r h r = r 2 + r ' d y d r + d 2 y d r 2 r 2 + r

Passo 2

Agora vamos usar a regra do polinômio para calcular r 2 + r ' :

r n ' = n r n - 1

Assim:

r 2 + r ' = 2 r 2 - 1 + r 1 - 1 = 2 r + r 0 = 2 r + 1

Passo 3

Substituindo:

d d r r 2 + r d y d r = r 2 + r ' d y d r + d 2 y d r 2 r 2 + r = 2 r + 1 d y d r + d 2 y d r 2 r 2 + r

Pronto, verificado!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-18, determine d y / d x .7. f ( x ) = sen ⁡ x tg ⁡ x
Nos Exercícios 27-32, determine d p / d q .29. p = sen ⁡ q + cos ⁡ q cos ⁡ q
Nos Exercícios 1-18, determine d y / d x .16. y = x 2 cos ⁡ x - 2 x sen ⁡ x - 2 cos ⁡ x
Nos Exercícios 27-32, determine d p / d q .31. p = q sen ⁡ q q 2 - 1
Nos Exercícios 1-18, determine d y / d x .13. y = 4 cos ⁡ x + 1 tg ⁡ x