Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.

22. f(x) = (4 * x^2 + 3)^2

Passo 1

Primeiro, podemos reescrever a função como um produto:

f ( x ) = ( 4 x 2 + 3 ) ( 4 x 2 + 3 )

Agora, se liga, se tem uma multiplicação de funções, você irá usar a regra do produto pra derivar:

f ´ x = g ´ x . h x + g x . h ´ ( x )

´´Deriva a primeira função, conserva a segunda mais conserva a primeira e deriva a segunda.’’

Então, aplicando a regra do produto:

f ´ x = 4 x 2 + 3 ´ 4 x 2 + 3 + 4 x 2 + 3 4 x 2 + 3 ´

f ´ x = 2 ∙ 4 x 2 - 1 4 x 2 + 3 + 4 x 2 + 3 ( 2 ∙ 4 x 2 - 1   )

f ´ x = 8 x 4 x 2 + 3 + 4 x 2 + 3 8 x

Olha só, você tem uma coisa mais ela mesma, qual o resultado? 2 vezes ela mesma.

f ´ x = 2 ∙ 8 x 4 x 2 + 3

f ´ x = 16 x 4 x 2 + 3

Agora é só fazer a multiplicação e correr para o 10:

f ´ x = 64 x 3 + 48 x

Resposta

f ´ x = 64 x 3 + 48 x

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