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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 8a

Calcule a derivada segunda.

y = x^3 + 2 x - 3

Passo 1

Vamos analisar a função, ela é um polinômio, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio, da função constante e da multiplicação por constante para achar y^' :

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(c)^' = 0

(k f (x))^' = k f ' ( x )

Agora é só aplicar, vamos lá?

y^' = (d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^3 + 2 x - 3) = 3 x^(3 - 1) + 2 * x^(1 - 1) - 0 = 3 x^2 + 2 x^0 = 3 x^2 + 2 * 1 = 3 x^2 + 2

Passo 2

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regra, derivando agora y^' :

y^(' ') = (y^')^' = (d^2 y)/(d x^2) = (d)/(d x) ((d y)/(d x)) = (d)/(d x) (3 x^2 + 2)^' = 3 * 2 * x^(2 - 1) + 0 = 6 x

Resposta

y^(' ') = (d^2 y)/(d x^2) = 6 x

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