Seja y = -2 / (x^2 + k) , k constante. Verifique que dy/dx - x \* y^2 = 0 .

Passo 1

Primeiramente, vamos calcular a derivada d y d x , lembrando que k é constante:

d y d x = d d x - 2 x 2 + k

d y d x = - 2 d d x 1 x 2 + k

Podemos usar a regra de derivação do inverso (ou regra do quociente para numerador constante):

d y d x = - 2 - d d x x 2 + k x 2 + k 2

d y d x = - 2 - 2 x x 2 + k 2

d y d x = 4 x x 2 + k 2

Passo 2

Agora, vamos substituir essa derivada no lado esquerdo da equação que queremos verificar, a fim de obter 0 :

d y d x - x y 2 = 4 x x 2 + k 2 - x y 2

E também substituir y = - 2 x 2 + k :

= 4 x x 2 + k 2 - x - 2 x 2 + k 2

= 4 x x 2 + k 2 - 4 x x 2 + k 2

= 0

Logo, y = - 2 x 2 + k satisfaz a equação dada.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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