Seja . Verifique que
Passo 1
Derivamos em relação a , usando primeiramente a regra do produto:
Agora utilizamos a regra da cadeia para calcular e :
Passo 2
Com a regra da soma, começamos a calcular a derivada de ordem:
Já sabemos que , mas vamos deixar para substituir no final, para a expressão não ficar muito grande.
De modo análogo ao Passo 1, vamos calcular:
Passo 3
Agora vamos substituir e a expressão de que acabamos de obter na segunda derivada de :
Então, só nos resta substituir e suas derivadas no lado esquerdo da equação do enunciado para chegar a , verificando que a equação é verdadeira:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)