Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 18
Seja . Verifique que
Passo 1
Derivamos em relação a , usando primeiramente a regra do produto:
Agora utilizamos a regra da cadeia para calcular e :
Passo 2
Com a regra da soma, começamos a calcular a derivada de ordem:
Já sabemos que , mas vamos deixar para substituir no final, para a expressão não ficar muito grande.
De modo análogo ao Passo 1, vamos calcular:
Passo 3
Agora vamos substituir e a expressão de que acabamos de obter na segunda derivada de :
Então, só nos resta substituir e suas derivadas no lado esquerdo da equação do enunciado para chegar a , verificando que a equação é verdadeira:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Escreva a função composta na forma f ( g ( x ) ) . [Identifique a função de dentro u = g x e a de fora y = f u ]. Então, encontre a derivada d y d x . 6) y = 2 - e x
Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = e x
Encontre a derivada da função. y = cos sen tg π x
Encontre a derivada da função. y = x + x + sen 2 x 3 4
Encontre a derivada da função. f ( t ) = tg e t + e tg t