Calcule a derivada.
d)
Passo 1
Para resolver essa derivada, vamos utilizar a regra da cadeia e a regra para derivada de expoentes, mas vamos aos poucos, nossa função é:
Pela regra da derivada de expoentes, ela pode ser reescrita como:
E sua derivada seria dada por:
Onde pelo nosso problema, temos que
Substituindo nossa e nossa ...
Agora, só falta sabermos derivar esse cara aí da esquerda!
Passo 2
É agora que entra a famosa regra do produto:
Regra do produto aplicada! Derivamos o , que foi tranquilo. Agora precisamos derivar o , e para ele, vamos aplicar a regra da cadeira! Bora?
Dessa forma, substituindo:
Pronto, derivada calculada é substituir na fórmula agora!
Passo 3
Agora, para fechar nossa questão, é só substituir tudão :D
Resposta
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Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.19. g(z) = z ^ (cos(z)); z0
Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.20. g(t) = cos(t)^t ; cos(t)0
Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.23. f(x) = (x^e^x); x0
Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.21. h(x) = (sen(x))^(tg(x)); sen(x)0
Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.16. f(x) = x^(x^2) x0