Calcule a derivada.d) y = (2 x + 1)^x

(d y)/(d x) = (2 x + 1)^x [ln (2 x + 1) + (2 x)/(2 x + 1)]

Enunciado

Para resolver essa derivada, vamos utilizar a regra da cadeia e a regra para derivada de expoentes, mas vamos aos poucos, nossa função é:

Pela regra da derivada de expoentes, ela pode ser reescrita como:

E sua derivada seria dada por:

Onde pelo nosso problema, temos que

Substituindo nossa e nossa ...

Agora, só falta sabermos derivar esse cara aí da esquerda!

É agora que entra a famosa regra do produto:

Regra do produto aplicada! Derivamos o , que foi tranquilo. Agora precisamos derivar o , e para ele, vamos aplicar a regra da cadeira! Bora?

Dessa forma, substituindo:

Pronto, derivada calculada é substituir na fórmula agora!

Agora, para fechar nossa questão, é só substituir tudão :D