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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 1c

Determine f ' , f ' ' e f ' ' ' .

c) f (x) = 5 x^2 - (1)/(x^3)

Passo 1

Oi, pessoal! Nessa questão temos que achar a derivada de primeira, segunda e terceira ordem. E para fazer isso vamos derivando a função sucessitvamente.

Mas antes de comerçar a derivar repara que podemos escrever nossa função assim

f (x) = 5 x^2 - x^(- 3)

Então vamos usar a regra do polinômio, onde

f (x) = x^n -> f^' (x) = n x^(n - 1)

Passo 2

Derivando a função f (x) pela primeira vez:

f^' = [5 x^2 - x^(- 3)]^' = 5 . 2 x - ( - 3 ) x^(- 4)

f^' = 10 x + (3)/(x^4)

Passo 3

Agora, derivamos f ' para obter f ' ' :

f^(' ') = [f^']^' = [10 x + 3 x^(- 4)]^'

f ' ' = 10 + 3 (- 4) x^(- 5)

f^(' ') = 10 - (12)/(x^5)

Passo 4

Por último, derivamos f^(' ') para obter f^(' ' ') :

f^(' ' ') = [f^(' ')]^' = [10 - 12 x^(- 5)]^'

f ' ' ' = 0 - 12 (- 5) x^(- 6)

f^(' ' ') = (60)/(x^6)

Resposta

f^' = 10 x + (3)/(x^4)

f^(' ') = 10 - (12)/(x^5)

f^(' ' ') = (60)/(x^6)

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