Determine f' , f'' e f''' .

c) f(x) = 5x^2 - 1/x^3

Passo 1

Oi, pessoal! Nessa questão temos que achar a derivada de primeira, segunda e terceira ordem. E para fazer isso vamos derivando a função sucessitvamente.

Mas antes de comerçar a derivar repara que podemos escrever nossa função assim

f x = 5 x 2 - x - 3

Então vamos usar a regra do polinômio, onde

f x = x n → f ' x = n x n - 1

Passo 2

Derivando a função f x pela primeira vez:

f ' = 5 x 2 - x - 3 ' = 5   .   2 x - ( - 3 ) x - 4

f ' = 10 x + 3 x 4

Passo 3

Agora, derivamos f ' para obter f ' ' :

f ' ' = f ' ' = 10 x + 3 x - 4 '

f ' ' = 10 + 3 - 4 x - 5

f ' ' = 10 - 12 x 5

Passo 4

Por último, derivamos f ' ' para obter f ' ' ' :

f ' ' ' = f ' ' ' = 10 - 12 x - 5 '

f ' ' ' = 0 - 12 - 5 x - 6

f ' ' ' = 60 x 6

Resposta

f ' = 10 x + 3 x 4

f ' ' = 10 - 12 x 5

f ' ' ' = 60 x 6

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