Calcule por dois métodos: (a) tomando .
Passo 1
Essa questão pode ser resolvido através da substituição de variável. Já nos foi dado a substituição a ser feita (. No entanto, precisamos saber como vamos substituir o dentro da integral. Para isso, vamos manipular a expressão dada inicialmente.
(1)
Com a expressão (1) podemos substituir facilmente na integral e, a partir daí, calcular a integral
Passo 2
Vamos agora substituir as variáveis na integral.
A integral de uma soma pode ser escrito como a soma de integrais. Logo,
Passo 3
Feita a separação das integrais, vamos resolvê-las.
Resposta
O resultado final é: