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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 53b

Calcule int ( 2 x + 1 ) ³ d x por dois métodos: (b) tomando u = 2 x + 1

Passo 1

Essa alternativa iremos resolver pelo método da substituição de variáveis. Já foi definido para gente u. Logo, vamos derivar dos dois lado da equação para prosseguirmos com a resolução.

u = 2 x + 1 d u = 2 d x (d u)/(2) = d x

Passo 2

Vamos agora substituir o resultado encontrado no passo 1 na integral para resolvê-la.

int (u^3 d u)/(2) = (1)/(2) int u^3 d u = (1)/(2) [(u^4)/(4)] = ((2 x + 1)^4)/(8) + C

Passo 3

Vamos expandir o resultado final usando o teorema do binômio.

(2 x + 1)^4 = 16 x^4 + 32 x^3 + 24 x^2 + 8 x + 1

Resposta

O resultado final é:

int (2 x + 1)^3 d x = (1)/(8) (16 x^4 + 32 x^3 + 24 x^2 + 8 x + 1) + C int (2 x + 1)^3 d x = 2 x^4 + 4 x^3 + 3 x^2 + x + (1)/(8) + C

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