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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 19

19. int (d y)/(y^2 - 4 y + 4)

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int (d y)/(y^2 - 4 y + 4)

Para prosseguir no cálculo, precisamos arrumar a integral, para que seja possível sua resolução.

int (d y)/((y - 2)^2) = int (y - 2)^(- 2) d y

Fazendo – se

u = y - 2

d u = d y

Teremos:

= int (y - 2)^(- 2) d y = int u^(- 2) d u

= (u^(- 1))/(- 1) + c

Logo:

((y - 2)^(- 1))/(- 1) + c = (1)/(2 - y) + c

Resposta

(1)/(2 - y) + c

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