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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 54b

Calcule int x ( x^2 + 2 ) ² d x por dois métodos: (b) tomando u = ( x^2 + 2 )

Passo 1

Essa alternativa iremos resolver pelo método da substituição de variáveis. Já foi definido para gente u. Logo, vamos derivar dos dois lado da equação para prosseguirmos com a resolução.

u = x^2 + 2 d u = 2 x d x (d u)/(2) = x d x

Passo 2

Vamos agora substituir o resultado encontrado no passo 1 na integral para resolvê-la.

int (u^2 d u)/(2) = (1)/(2) int u^2 d u = (1)/(2) [(u^3)/(3)] = ((x^2 + 2)^3)/(6) + C

Passo 3

Vamos expandir o resultado final usando o teorema do binômio.

(x^2 + 2)^3 = x^6 + 6 x^4 + 12 x^2 + 8

Resposta

O resultado final é:

int x ( x^2 + 2 ) ² d x = (1)/(6) (x^6 + 6 x^4 + 12 x^2 + 8) + C int x ( x^2 + 2 ) ² d x = (x^6)/(6) + x^4 + 2 x^2 + (8)/(6) + C

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