Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 24

24. int (4 x)/(4 x^2 + 20 x + 34)

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int (4 x)/(4 x^2 + 20 x + 34)

Para prosseguir no cálculo, precisamos arrumar a integral, para que seja possível sua resolução. Teremos que completar o quadrado no denominador.

Completando o quadrado: 4 x^2 + 20 x + 34 = 4 (x + (5)/(2))^2 + 9

Esse exercício pode ser resolvido por integração por partes, mas como nesse capítulo tem que ser feito por substituição, teremos que arrumar nossa integral para tornar possível sua resolução.

Nessa integral, iremos dividir todo o denominador por 4.

Obs.: (9)/(4) = ((3)/(2))^2

int (d x)/((x + (5)/(2))^2 + ((3)/(2))^2)

Fazendo – se

u = x + (5)/(2)

d u = d x

Teremos:

= int (1)/(u^2 + ((3)/(2))^2) d u

No final do livro, temos a Tabela de integrais, onde temos:

Logo:

= (1)/((3)/(2)) a r c t g (u)/((3)/(2)) + c

Voltando com a variável u = x + (5)/(2)

= (2)/(3) a r c t (2 (x + (5)/(2)))/(3) + c

Resposta

(2)/(3) a r c t (2 (x + (5)/(2)))/(3) + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida.int_0^(sqrt((pi)/(2))) x e^(x^2) cos x^2 d x
Calcule a integral definida.int_0^3 (1)/((r + 2) sqrt(r + 1)) d r
Calcule a integral definida.int_0^(16) sqrt(4 - sqrt(x)) d x
Calcule a integral definida.int_0^1 sqrt(2 y + y^2) d y
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (19) ∫ 3 x ²d x 5 x 3 - 1 ²