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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 24

24. int (4 x)/(4 x^2 + 20 x + 34)

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int (4 x)/(4 x^2 + 20 x + 34)

Para prosseguir no cálculo, precisamos arrumar a integral, para que seja possível sua resolução. Teremos que completar o quadrado no denominador.

Completando o quadrado: 4 x^2 + 20 x + 34 = 4 (x + (5)/(2))^2 + 9

Esse exercício pode ser resolvido por integração por partes, mas como nesse capítulo tem que ser feito por substituição, teremos que arrumar nossa integral para tornar possível sua resolução.

Nessa integral, iremos dividir todo o denominador por 4.

Obs.: (9)/(4) = ((3)/(2))^2

int (d x)/((x + (5)/(2))^2 + ((3)/(2))^2)

Fazendo – se

u = x + (5)/(2)

d u = d x

Teremos:

= int (1)/(u^2 + ((3)/(2))^2) d u

No final do livro, temos a Tabela de integrais, onde temos:

Logo:

= (1)/((3)/(2)) a r c t g (u)/((3)/(2)) + c

Voltando com a variável u = x + (5)/(2)

= (2)/(3) a r c t (2 (x + (5)/(2)))/(3) + c

Resposta

(2)/(3) a r c t (2 (x + (5)/(2)))/(3) + c

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