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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.4 - Ex. 38

38. int (d v)/(sqrt(v) (1 + sqrt(v))^5)

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

int (d v)/(sqrt(v) (1 + sqrt(v))^5)

Fazendo

u = 1 + sqrt(v)

d u = (1)/(2 sqrt(v)) d v

Temos,

= int (2 d u)/(u^5)

= 2 int u^(- 5) d u

= 2 * (u^(- 4))/(- 4) + c

= - (1)/(2 u^4) + c

Como u = 1 + sqrt(v)

= - (1)/(2 ( 1 + sqrt(v) )^4) + c

Resposta

- (1)/(2 ( 1 + sqrt(v) )^4) + c

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