Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 1b
Calcule pelos dois processos descritos no exemplo .
b) , ,
Passo 1
Bora lá, galera, vamos calcular essa derivada das duas formas. A primeira que ele mostrou pra gente é substituindo o e o direto na expressão de , e depois derivar em , assim:
Substituindo,
Derivando (sem esquecer da regrinha da cadeia!)
Separando:
Vamos obter:
Arrumando a casa:
Passo 2
Beleza, agora vamos pro outro método, o da regra da cadeia direto! A expressão dela é assim:
Vamos calcular cada parcelinha separado! Primeiro as derivadas parciais:
Agora as derivadas “normais”:
Juntando tudo na expressão da regra da cadeia:
Substituindo e pelas expressões em :
Arrumando,
Resposta
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