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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 73

Calcule y ' ' nos Exercícios 71-78.

73. y = (1)/(9) c o t g (3 x - 1)

Passo 1

Lembrando que a derivada de c o t g x = - c o s s e c ² x , então teremos:

y^' = (1)/(9) . (- c o s s e c^2 (3 x - 1)) . ( 3 x - 1 ) '

:. y^' = - (1)/(3) . c o s s e c^2 (3 x - 1)

Passo 2

Para descobrirmos y ' ' também precisaremos aplicar a regra da cadeia, se liga:

y^(' ') = - (1)/(3) . 2 . c o s s e c (3 x - 1) . (c o s s e c (3 x - 1))^' . ( 3 x - 1 ) '

Lembrando que a derivada de c o s s e c x = - c o s s e c (x) . c o t g ( x ) , temos:

y^(' ') = - (2)/(3) . c o s s e c (3 x - 1) . ( - c o s s e c (3 x - 1) . c o t g (3 x - 1) . 3 )

:. y^(' ') = 2 . c o s s e c^2 (3 x - 1) . c o t g ( 3 x - 1 )

Resposta

y^(' ') = 2 . c o s s e c^2 (3 x - 1) . c o t g ( 3 x - 1 )

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