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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 55

Determine a derivada da função y = s e n ^(- 1) sqrt(1 - u ^2)

Passo 1

A derivada da inversa da função seno é dada por:

(d)/(d t) s e n ^(- 1) x = (1)/(sqrt(1 - x ^2)) (d x)/(d t)

Passo 2

Usando essa relação:

(d y)/(d u) = (1)/(sqrt(1 - ( 1 - u ^2 ))) (d)/(d u) ( sqrt(1 - u ^2) ) = (1)/(sqrt(u ^2)) (d)/(d u) ( sqrt(1 - u ^2) ) = (1)/(u) (d)/(d u) ( sqrt(1 - u ^2) )

Passo 3

A outra derivada pode ser feita usando regra da cadeia. Derivamos a raiz e depois o que está dentro dela.

(d)/(d u) ( sqrt(1 - u ^2) ) = (1)/(2 sqrt(1 - u ^2)) (d)/(d u) ( 1 - u ^2 ) = (1)/(2 sqrt(1 - u ^2)) * ( - 2 u ) = - (u)/(sqrt(1 - u ^2))

Resposta

Então no final temos:

(d y)/(d u) = (1)/(u) * (- u)/(sqrt(1 - u ^2)) → (d y)/(d u) = - (1)/(sqrt(1 - u ^2))

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Seja f: R → R derivável até a 2 ª ª ordem e seja g dada por g x = f e 2 x . Verifique que g ' ' x = 4 e 2 x f ' e 2 x + e 2 x f ' ' e 2 x
Seja g uma função derivável. Verifique qued) [cos sec g (x)]^' = - cos sec g (x) co tan g (x) * g^' (x)
Derive.(c) y = cotan ⁡ x 2
Seja y = f x uma função derivável num intervalo aberto I , com 1 ∈ I . Suponha f 1 = 1 e que, para todo x em I , f ' x = x + f x 3 .a) Mostre que f ' ' x existe para todo x em I .b) Calcule f ' ' 1 .c
Seja y = x e^(2 x) . Verifique que (d^2 y)/(d x^2) - 4 (d y)/(d x) + 4 y = 0 .