Determine a derivada da função y = sen^(-1)(raiz(1 - u^2))

Passo 1

A derivada da inversa da função seno é dada por:

d d t s e n - 1 x = 1 1 - x 2 d x d t

Passo 2

Usando essa relação:

d y d u = 1 1 - ( 1 - u 2 ) d d u ( 1 - u 2 ) = 1 u 2 d d u ( 1 - u 2 ) = 1 u d d u ( 1 - u 2 )

Passo 3

A outra derivada pode ser feita usando regra da cadeia. Derivamos a raiz e depois o que está dentro dela.

d d u ( 1 - u 2 ) = 1 2 1 - u 2 d d u ( 1 - u 2 ) = 1 2 1 - u 2 ⋅ ( - 2 u ) =   - u 1 - u 2

Resposta

Então no final temos:

d y d u = 1 u ⋅ - u 1 - u 2 d y d u =   - 1 1 - u 2

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