Encontre equações paramétricas e um intervalo de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy que trace a elipse 16x2 + 9y2 = 144 uma vez em sentido anti-horário. (Existem muitas formas de fazer isso).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Inicialmente iremos resolver os exercícios práticos sobre encontrar equações paramétricas e retas tangentes.

A partir da equação fornecida:

16 x 2 + 9 y 2 = 144

Vamos reescrever no padrão mais utilizado de equações de elipses, isso ao dividirmos toda a equação por 144:

16 x 2 144 + 9 y 2 144 = 144 144 = > x 2 9 + y 2 16 = 1

A partir dessa forma de escrita, identificamos os coeficientes como:

a = 9 = 3   e   b = 16

Passo 2

Logo, as equações paramétricas são:

x = 3 cos ⁡ t   e   y = 4   s e n   t

E o intervalo de parâmetro é:

0 ≤ t ≤ 2 π

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

x = 3 cos ⁡ t   e   y = 4   s e n   t ;   0 ≤ t ≤ 2 π

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