Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 7

Encontre equações paramétricas e um intervalo de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy que trace a elipse 16x2 + 9y2 = 144 uma vez em sentido anti-horário. (Existem muitas formas de fazer isso).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Inicialmente iremos resolver os exercícios práticos sobre encontrar equações paramétricas e retas tangentes.

A partir da equação fornecida:

Vamos reescrever no padrão mais utilizado de equações de elipses, isso ao dividirmos toda a equação por 144:

A partir dessa forma de escrita, identificamos os coeficientes como:

Passo 2

Logo, as equações paramétricas são:

E o intervalo de parâmetro é:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

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Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado. x = cos ⁡ θ + s e n2 θ ,y = s e nθ + cos ⁡ 2 θ ; θ = 0

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado. x = t 4 + 1 ,y = t 3 + t ; t = - 1

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado x = t 3 + 1 y = t 4 + t t =- 1

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado x = t cos ⁡ t y = t sin ⁡ t t = π

Encontre d y / d x e d ² y / d x ² ² ². Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = t 2 + 1 y = e t - 1