Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 9

Nos Exercícios 9 e 10, encontre uma equação para a reta no plano xy que seja tangente à curva no ponto correspondente ao valor determinado de t. Encontre também o valor de d2y/dx2 nesse ponto.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Inicialmente iremos resolver os exercícios práticos sobre encontrar equações paramétricas e retas tangentes.

A partir dos valores de x e y fornecidos, sabemos que:

Escrevendo:

Aplicando o valor de t na primeira derivada, temos que:

Para esse valor de t, temos ainda que:

Assim, teremos uma reta que satisfaz:

E a reta pedida é:

Passo 2

A derivada segunda é:

No ponto pedido teremos que:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

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