Calcule as integrais no Exercício 57 quando e denotam o mesmo inteiro não negativo:
Passo 1
A ideia é que , então podemos reescrever nossa integral:
Para resolver essa integral, nós temos que lembrar da identidade trigonométrica:
Aí substituímos isso na integral:
Vamos calcular cada termo dessa soma aí.
Passo 2
O primeiro podemos calcular direto:
Passo 3
Já no segundo, podemos usar a substituição:
Aí a integral fica:
Mas lembra que e são pontos coincidentes, e que é inteiro, também vai ser um ponto coincidente com . Por isso:
E a integral fica:
Juntando tudo: