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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 3

Calcule as integrais nos Exercícios 1-14.

3.

int_(- 2)^2 (d x)/(4 + x^2)

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral, para isso a gente vai usar algumas substituições trigonométricas.

Vamos usar essa imagem de referência

Esse caso se encaixa no caso I.

Passo 2

Vamos começar manipulando um pouco nossa integral, começando por colocar o 4 em evidência

int_(- 2)^2 (d x)/(4 (1 + (x^2)/(4))) = (1)/(4) int_(- 2)^2 (d x)/((1 + ((x)/(2))^2))

Passo 3

Agora podemos fazer a substituição

u = (x)/(2) d u = (1)/(2) d x

Então teremos

(1)/(4) int_(- 1)^1 (2 d u)/((1 + (u)^2)) = (1)/(2) int_(- 1)^1 (d u)/((1 + (u)^2))

Passo 4

Agora é só calcular a integral

(1)/(2) int_(- 1)^1 (d u)/((1 + (u)^2)) = (1)/(2) a r c t g u_(- 1)^1 = (1)/(2) ((pi)/(4) - (- (pi)/(4))) = (pi)/(4)

Resposta

(pi)/(4)

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g) ∫ s e n 2 2 x cos 2 ⁡ 3 x d x
c) ∫ cos ⁡ x s e n 4 x d x
f) ∫ cos 2 ⁡ 2 x s e n 2 2 x d x
a) ∫ cos 2 ⁡ 5 x d x
h) ∫ cos ⁡ x cos 2 ⁡ 4 x d x