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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.9 - Ex. 1b

b) int s e n (x) cos^2 (x) d x

Passo 1

Esse tipo de questão é bem comum de aparecer, então vamos entender a ideia para resolver.

Primeiro vamos fazer a seguinte substituição:

u = cos (x)

Derivando,

d u = - s e n (x) d x

Essa ideia é boa, pois temos o termo s e n (x) d x na nossa integral 😉

Passo 2

Agora vamos arrumar a casa!

Nossa integral era:

I = int s e n (x) cos^2 (x) d x = int cos^2 (x) s e n (x) d x

E vai ficar assim ó:

I = int u^2 (- d u) = - int u^2 d u

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 3

Agora bora finalizar!

I = - int u^2 d u = - (u^(2 + 1))/(2 + 1) + c = - (u^3)/(3) + c

Voltando para a variável c o s ( x ) :

I = - (cos^3 (x))/(3) + c

Resposta

- (cos^3 (x))/(3) + c

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Utilize uma substituição para transformar a integral em outra que você possa encontrar na tabela. Em seguida, calcule a integral.34 – ∫ d t t gt4 - s e n 2 t
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