73. Seja g ( θ ) = ( sen ⁡ θ ) / θ .

a. Faça uma tabela dos valores de g em valores de θ que se aproximam de θ 0 = 0 por cima e por baixo. Em seguida, estime lim θ → 0 ⁡ g ( θ )

Passo 1

a.

Para fazermos essa tabela, só precisamos ir jogando os valores, cada vez mais próximos de 0 , na fórmula e ver para onde g ( θ ) está tendendo:

Podemos observar que g ( θ ) está se aproximando de

lim θ → 0 ⁡ g ( θ ) ≈ 1

tanto por cima quanto por baixo.

Passo 2

b.

Podemos fazer um esboço do gráfico plotando alguns pontos. Para θ = 0 a função não está definida, mas ela possui um limite nesse ponto que foi calculado em (a) e que podemos usar para construir o gráfico.

O gráfico dessa função vai ficar assim:

Faz sentido essa oscilação do gráfico ir diminuindo, porque o θ está dividindo e começa a ficar muito grande, enquanto sen ⁡ θ nunca passa de 1 , ou seja, essa função vai se aproximando cada vez mais de zero.

Resposta

a. lim θ → 0 ⁡ g ( θ ) ≈ 1

b.

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