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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 36

Calcule a integral

int_1^e x^(ln 2 - 1) d x

Passo 1

Questões como esta, que pede apenas para resolvermos uma integral, começam a se tornar complexas. Vamos colocar todos os conhecimentos aprendidos em prática. Podemos calcular integrais definidas, indefinidas, utilizar regra da substituição, etc. Desta forma, é importante termos um domínio dos assuntos prévios. Sempre que necessário, revisaremos quaisquer conceitos!

Passo 2

Vamos começar por analisar a integral que devemos resolver. Vejamos ela abaixo.

int_1^e x^(ln 2 - 1) d x

Esta integral é simples de resolver, não sendo necessário realizar alguma operação algébrica. Sendo assim,

int_1^e x^(ln 2 - 1) d x = ([(x^(ln 2))/(ln 2)]|_1^e = (1)/(ln 2) * ([x^(ln 2)]|_1^e

int_1^e x^(ln 2 - 1) d x = (1)/(ln 2) * ( e^(ln 2) - 1^(ln 2) )

int_1^e x^(ln 2 - 1) d x = (1)/(ln 2) * (2 - 1) = (1)/(ln 2)

Resposta

int_1^e x^(ln 2 - 1) d x = (1)/(ln 2)

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