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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 22

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

22. int_(- 3)^(- 1) ((y^5 - 2 y)/(y^3)) d y

Passo 1

Então pessoal, primeiramente devemos simplificar e reescrever essa integral para que nosso trabalho fique mais fácil, beleza? Sendo assim, teremos:

int_(- 3)^(- 1) y ² d y - 2 int_(- 3)^(- 1) y^(- 2) d y

a regra que devemos utilizar para resolver essas integrais é:

int u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1)

Passo 2

Aplicando a regra supracitada, teremos:

int_(- 3)^(- 1) y ² d y - 2 int_(- 3)^(- 1) y^(- 2) d y = [(y^3)/(3)] (- 1)/(- 3) - 2 [- (1)/(y)] (- 1)/(- 3)

int_(- 3)^(- 1) y^2 d y - 2 int_(- 3)^(- 1) y^(- 2) d y = (- (1)/(3) + (27)/(3)) - 2 (1 - (1)/(3))

:. int_(- 3)^(- 1) ((y^5 - 2 y)/(y^3)) d y = (22)/(3)

Resposta

int_(- 3)^(- 1) ((y^5 - 2 y)/(y^3)) d y = (22)/(3)

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