Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

29. ∫ 0 ln ⁡ 2 e 3 x d x

Passo 1

Então galera, para resolvermos essa integral, o ideal é utilizarmos a substituição de variável. Se chamarmos u = 3 x , teremos que d u = 3 d x . Substituindo esses valores na nossa integral, teremos:

1 3 ∫ 0 ln ⁡ 2 e u d u

Passo 2

Agora que chegamos em uma integral imediata e tranquilinha de se resolver, temos que lembrar que a derivada de e x é o próprio e x , não e mesmo? Sendo assim, teremos:

1 3 ∫ 0 ln ⁡ 2 e u d u = 1 3 e u ln ⁡ 2 0

Mas como u = 3 x , se retornarmos para a nossa variável x , teremos:

1 3 e 3 x ln ⁡ 2 0 = 1 3 e ln ⁡ 2 ³ - 1

∴ ∫ 0 ln ⁡ 2 e 3 x d x = 7 3

Resposta

∫ 0 ln ⁡ 2 e 3 x d x = 7 3

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