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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 29

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

29. int_0^(ln 2) e^(3 x) d x

Passo 1

Então galera, para resolvermos essa integral, o ideal é utilizarmos a substituição de variável. Se chamarmos u = 3 x , teremos que d u = 3 d x . Substituindo esses valores na nossa integral, teremos:

(1)/(3) int_0^(ln 2) e^u d u

Passo 2

Agora que chegamos em uma integral imediata e tranquilinha de se resolver, temos que lembrar que a derivada de e^x é o próprio e^x , não e mesmo? Sendo assim, teremos:

(1)/(3) int_0^(ln 2) e^u d u = (1)/(3) [e^u] (ln 2)/(0)

Mas como u = 3 x , se retornarmos para a nossa variável x , teremos:

(1)/(3) [e^(3 x)] (ln 2)/(0) = (1)/(3) (e^(ln 2 ³) - 1)

:. int_0^(ln 2) e^(3 x) d x = (7)/(3)

Resposta

int_0^(ln 2) e^(3 x) d x = (7)/(3)

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