Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 37
No Exercício, deduza uma primitiva do integrando. Verifique sua hipótese com derivação e, depois, calcule a integral definida dada. (Dica: tenha em mente a regra da cadeia ao deduzir uma primitiva. Você aprenderá como determinar primitivas desse tipo na próxima seção.)
Passo 1
O enuciado pede que a gente encontre a primitiva do integrando (que é o mesmo que o resultado da integral) por meio da dedução. Desse modo, precisamos pensar em uma espressão que derivada vai dar o valor do integrando. Após isso nós vamos derivar para poder confirmar se nossa dedução é real. Por último calculamos a integral definida.
Passo 2
Primeiro para facilitar vamos reorganizar
Deduzimos uma possível primitiva:
Depois para confirmar derivamos a expressão encontrada, nesse caso usaremos a regra da cadeia:
Passo 3
O resultado acima confirma que nossa dedução esta correta . Então agora basta resolver a integral definida.