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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 17

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_0^(pi) int_0^(pi) int_0^(pi) c o s ( u + v + w ) d u d v d w ( espaço u v )

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Fique atento: Vamos calcular a integral tripla.

int_0^(pi) int_0^(pi) int_0^(pi) c o s ( u + v + w ) d u d v d w

Passo 2

Para iniciar, integrando em u :

int_0^(pi) int_0^(pi) s e n ( pi + v + w ) - s e n ( 0 + v + w ) d u d v d w

Passo 3

Agora integrando em v, teremos:

int_0^(pi) ( - c o s ( w + 2 pi ) + c o s ( w + pi ) ) + ( c o s ( w + pi ) - c o s ( w ) ) d w

Passo 4

E finalmente integrando em u, perceba que s e n ( w ) = - s e n ( w + pi ) :

[ - s e n ( w + 2 pi ) + s e n ( w + pi ) - s e n ( w ) + s e n ( w + pi ) ]_b^(tau) = 0

Resposta

Sendo assim, nosso resultado será que a integral é igual a 0 .

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