Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 0 π   ∫ 0 π   ∫ 0 π   c o s ⁡ ( u + v + w ) d u d v d w (  espaço  u v )

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Fique atento: Vamos calcular a integral tripla.

∫ 0 π   ∫ 0 π   ∫ 0 π   c o s ⁡ ( u + v + w ) d u d v d w

Passo 2

Para iniciar, integrando em u :

∫ 0 π   ∫ 0 π   s e n ⁡ ( π + v + w ) - s e n ⁡ ( 0 + v + w ) d u d v d w

Passo 3

Agora integrando em v, teremos:

∫ 0 π   ( - c o s ⁡ ( w + 2 π ) + c o s ⁡ ( w + π ) ) + ( c o s ⁡ ( w + π ) - c o s ⁡ ( w ) ) d w

Passo 4

E finalmente integrando em u, perceba que s e n ⁡ ( w ) = - s e n ⁡ ( w + π ) :

[ - s e n ⁡ ( w + 2 π ) + s e n ⁡ ( w + π ) - s e n ⁡ ( w ) + s e n ⁡ ( w + π ) ] b τ = 0

Resposta

Sendo assim, nosso resultado será que a integral é igual a 0 .

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