Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 27
Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.
O tetraedro no primeiro octante delimitado pelos planos coordenados e o plano passando por (1, 0, 0), (0, 2, 0) e (0, 0, 3)
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercicio, a interpretação do problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:
Preste atenção: resolvendo a integral é possivel determinar o volume do espaço desejado.
Passo 2
Iniciando integrando :
Passo 3
Agora integrando em :
Passo 4
E finalmente integrando em , teremos:
Resposta
Sendo assim, o resultado será que o volume é igual a 1.
Exercícios de Livros Relacionados
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.O sólido limitado pelo cilindro x 2 + y 2 = 9 e pelos planos y + z = 5 e x = 1 .
Calcule a integral tripla ∭ E x d V Onde E é limitado pelo parabolóide x = 4 y 2 + 4 z 2 e pelo plano x = 4
Esboçar a região de integração e calcular as integrais:g) ∫ 0 2 ∫ 0 1 2 4 - x 2 ∫ 0 x 2 + 4 y 2 d z d y d x
Esboçar a região de integração e calcular as integrais:h) ∫ - 3 3 ∫ - 9 - y 2 9 - y 2 ∫ 4 x 2 + 4 y 2 - 9 3 x 2 + 3 y 2 d z d x d y
Calcular a integral tripla dada sobre a região indicada ∫ ∫ ∫ T d V Onde T é a região delimitada por x=y 2 ,y = x 2 ,z = 2 y ,z = - 2 y .