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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 20

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_0^7 int_0^2 int_0^(sqrt(4 - q^2)) (q)/(r + 1) d p d q d r (espaço p q r )

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, vamos calcular a integral tripla. Vamos começar?

int_0^7 int_0^2 int_0^(sqrt(4 - q^2)) (q)/(r + 1) d p d q d r

Passo 2

Primeiramente integrando em p :

[[,,int_0^7,,int_0^2,,((q)/(r + 1)),[,p,]_0^(sqrt(4 - q^2)),d,q,d,r],[,,int_0^7,,int_0^2,,(q)/(r + 1),sqrt(4 - q^2),d,q,d,r]]

Passo 3

Agora integrando em q, teremos:

int_0^7 ((1)/(3 ( r + 1 ))) [- (4 - q^2)^((3)/(2))]_0^2 d r

Podemos simplifica-la e teremos o seguinte:

(8)/(3) int_0^7 (1)/(r + 1) d r

Passo 4

E finalmente integrando em r :

(8)/(3) [ l n ( r + 1 ) ]_0^7 = (8 l n 8)/(3) = 8 l n ( 2 )

Resposta

Portanto, chegaremos ao resultado que a integral é igual a 8 l n ( 2 ) .

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