Utilize a transformação para calcular a integral
(Sugestão: mostre que a imagem da região triangular com vértices no plano é a região de integração no plano definida pelos limites de integração.)
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para esta questão você precisa da transformação para resolver a integral
Podemos começar? Então, vamos à resolução!
Passo 2
Usando , aplicaremos o jacobiano:
Para teremos:
Com , teremos
E para teremos:
O que podemos concluir com esses valores?Essa resolução nos leva a ter quatro regiões triangulares. Entretanto apenas uma dessas regiões se encontra no quadrante onde e são positivos estando dentro da região no plano .
Passo 3
Calculando a integral dessa região temos:
Resposta
Portanto, a resposta é .