Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.
A região no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados, o plano y = 1 – x e a superfície z = cos (px/2), 0 ≤ x ≤ 1
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para este exercício, a interpretação do problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:
Saiba que resolvendo a integral é possível determinar o volume do espaço desejado. Vamos lá?
Passo 2
Primeiro passo, integrando em :
Passo 3
Damos continuidade agora integrando em y:
E desta forma, a integral pode ser dividida em duas partes:
Passo 4
E finalmente, integrando em , usando a substituição na segunda parte, teremos:
Resposta
Sendo assim, você verá que o volume é igual a .