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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 16

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_0^1 int_0^(1 - x^2) int_3^(4 - x^2 - y) x d z d y d x

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, vamos calcular a integral tripla. Vamos lá?

int_0^1 int_0^(1 - x^2) int_3^(4 - x^2 - y) x d z d y d x

Passo 2

Para começar, integrando em z:

[[,,int_0^1,,int_0^(1 - x^2),,x,((4 - x^2 - y) - 3),d,y,d,x],[,,int_0^1,,int_0^(1 - x^2),,x,(1 - x^2 - y),d,y,d,x]]

Passo 3

Agora integrando em y, teremos:

int_0^1 [x (1 - x^2 y)]^(- x^2) d x

Fatorando e rearranjando a expressão, você pode simplificá-la para:

(1)/(2) int_0^1 x ((1 - x^2)^2) d x

Passo 4

E finalmente integrando em x , veremos:

(1)/(2) [- ((1)/(3)) ((1)/(2)) (1 - x^2)^3]_0^1 = (1)/(12)

Resposta

Chegaremos ao resultado que a integral é igual a 1/12.

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