Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 29
Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.
A região comum aos interiores dos cilindros x2 + y2 = 1 e x2 +
z2 = 1, um oitavo do qual é exibido na figura a seguir
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Preste bastante atenção: A interpretação deste problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:
Lembre-se que resolvendo a integral é possivel determinar o volume do espaço desejado.
Passo 2
Primeiro passo integrando :
Passo 3
Vamos agora integrando :
Passo 4
E finalmente integrando em :
Resposta
Sendo assim, o resultado será que o volume é igual a .
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)e) x 2 + y 2 ≤ 4 e x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 .
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)m) x 2 + y 2 ≤ a 2 e x 2 + z 2 ≤ a 2a0
Calcule a massa do cubo 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1 , cuja densidade no ponto x , y , z é a soma das coordenadas.
Calcule a massa sólido x + y + z ≤ 1 , x ≥ 0 , y ≥ 0 e z ≥ 0 , sendo a densidaded dada por x , y , z = x + y .
Calcule a massa do cone x 2 + y 2 ≤ z ≤ 1 , sendo a densidade no ponto x , y , z proporcional ao quadrado da distância do ponto ao eixo z