Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região comum aos interiores dos cilindros x2 + y2 = 1 e x2 +

z2 = 1, um oitavo do qual é exibido na figura a seguir

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Preste bastante atenção: A interpretação deste problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:

8 ∫ 0 1   ∫ 0 1 - x 2   ∫ 0 1 - x 2   d z d y d x

Lembre-se que resolvendo a integral é possivel determinar o volume do espaço desejado.

Passo 2

Primeiro passo integrando e m z :

8 ∫ 0 1   ∫ 0 1 - x 2   1 - x 2 d y d x

Passo 3

Vamos agora integrando e m y :

8 ∫ 0 1   1 - x 2 d x

Passo 4

E finalmente integrando em x :

8 x - x 3 3 0 1 = 16 3

Resposta

Sendo assim, o resultado será que o volume é igual a 16 / 3 .

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