Maximizando uma integral tripla Que domínio D no espaço maximiza o valor da integral

∭ D   1 - x 2 - y 2 - z 2 d V ?

Justifique sua resposta.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere a integral:

∭ D   1 - x 2 y 2 - z 2 d V

Qual o domínio D que tornará essa integral máxima? Você sabe como responder?

Passo 2

domínio irá corresponder a todos os pontos onde o integrando é positivo, ou seja:

1 - x 2 - y 2 - z 2 ≥ 0

Ou:

x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

Resposta

Sendo assim, o domínio que torna a integral máxima corresponde a região interior a uma esfera com centro na origem e raio unitário.

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