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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 48

Maximizando uma integral tripla Que domínio D no espaço maximiza o valor da integral

∭ D   1 - x 2 - y 2 - z 2 d V ?

Justifique sua resposta.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere a integral:

∭ D   1 - x 2 y 2 - z 2 d V

Qual o domínio D que tornará essa integral máxima? Você sabe como responder?

Passo 2

domínio irá corresponder a todos os pontos onde o integrando é positivo, ou seja:

1 - x 2 - y 2 - z 2 ≥ 0

Ou:

x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

Resposta

Sendo assim, o domínio que torna a integral máxima corresponde a região interior a uma esfera com centro na origem e raio unitário.

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Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)g) x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 ≤ 1 . ( a0 ,b0ec0 ).
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)n) x 2 + y 2 + z 2 ≤ a 2 e z ≥ a / 2 a0
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)d) x 2 + 4 ⋅ y 2 ≤ z ≤ 1
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)c) x 2 + y 2 ≤ z ≤ 4
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)a) 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 5 - x 2 - 3 ⋅ y 2