Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 92

Calcule a integral definida.

int_0^3 (1)/((r + 2) sqrt(r + 1)) d r

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral definida. Neste caso queremos calcular

I = int_0^3 (1)/((r + 2) sqrt(r + 1)) d r

Vamos fazer a substituição t = sqrt(r + 1) . Assim,

t^2 = r + 1 => r + 2 = t^2 + 1

Além disso,

d r = 2 t d t

Assim, mudando os limites de integração, nós teremos:

I = int_1^2 (1)/((t^2 + 1) t) * 2 t d t = 2 int_1^2 (1)/(1 + t^2) d t

Passo 2

Note que a primitiva é fácil de calcular e vai dar arco tangente:

I = 2 (arctan t)_1^2

Assim,

I = 2 arctan 2 - 2 arctan 1 = 2 arctan 2 - 2 * (pi)/(4)

Portanto,

I = 2 arctan 2 - (pi)/(2)

Resposta

2 arctan 2 - (pi)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int_(- 1)^1 (e^(a r c t g y))/(1 + y^2) d y
Calcule a integral.int cos x (1 + s e n^2 x) d x
Calcule a integral.int_0^2 (2 t)/((t - 3)^2) d t
Calcule a integral.int (x)/(sqrt(3 - x^4)) d x
Calcule a integral.int (cos x + sen 2 x)/(sen x) d x