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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 49

Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

int (x)/((x^2 - 4)^3) d x

Passo 1

Vamos começar tentando uma substituição de variável para tentarmos nos livrar desse termo ao cubo:

u = x^2 - 4

Derivando dos dois lados:

d u = 2 x d x + 0 = 2 x d x

(d u)/(2) = x d x

Substituindo na integral:

int (x)/((x^2 - 4)^3) d x = int (1)/((x^2 - 4)^3) x d x = int (1)/((u)^3) * (d u)/(2)

Passo 2

Vamos resolver a integral agora:

int (1)/((u)^3) * (d u)/(2) = (1)/(2) int u^(- 3) d u = ((1)/(2) u^(- 3 + 1))/(- 3 + 1) = - (1)/(4) u^(- 2)

Temos que fazer a subtituição reversa para resolver o exercício:

- (1)/(4) u^(- 2) = - (1)/(4 (x^2 - 4)^2) + C

Fim!!!

Resposta

- (1)/(4 (x^2 - 4)^2) + C

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