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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 30

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (30) ∫ d x x 1 + x

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ d x x 1 + x Vamos usar a técnica da substituição de variáveis para calcalr essa integral. Seja u = 1 + x   → d u = d x / x . Vamos agora reescrever a integral.

f u = ∫ d u u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

f u = ∫ d u u f u = l n u + C f x = ln ⁡ 1 + x + C

Resposta

O resultado é:

∫ d x x 1 + x = ln ⁡ 1 + x + C

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Calcule ∫ x - 1 2 x d x por dois métodos: (b) tomando u = x - 1
Calcule ∫ ( x - 1 ) x ² d x ² por dois métodos: (b) tomando v = x - 1 .
Efetue a antidiferenciação ∫ r 1 3 + 2 4 r ² 3 d r ²
Calcule ∫ ( x - 1 ) x ² d x ² por dois métodos: (a) tomando u = x - 1 .
Calcule ∫ ( 2 x + 1 ) ³ d x ³ por dois métodos: (b) tomando u = 2 x + 1