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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 38

Nos exercícios de 37 a 44, calcule a integral definida. (38) ∫ 4 5 x 4 - x ² d x

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ 4 5 x 4 - x ² d x = - ∫ 4 5 x x 2 - 4 d x

Vamos usar a técnica da substituição de variáveis para calcular a integral. Seja u = x 2 - 4 → d u = 2 x d x   → d u 2 = x d x   . Vamos agora reescrever a integral. Quando x = 4   → u = 12   e quando x = 5   → u = 21 .

f u = - ∫ 12 2 1 d u 2 u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

f u = 1 2 ∫ 12 21 d u u

f u = 1 2 ln ⁡ u 12 21 f u = 1 2 [ ln ⁡ 2 1 - l n ⁡ ( 12 ) ]

Resposta

O resultado é:

∫ 4 5 x 4 - x ² d x = 1 2 [ ln ⁡ 21 - l n ⁡ ( 12 ) ]

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