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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 55

Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

int (d x)/(x ln x)

Passo 1

Vamos começar tentando uma substituição de variável:

u = ln x

Derivando dos dois lados:

d u = (d x)/(x)

Substituindo na integral:

int (d x)/(x ln x) = int (1)/(ln x) * (d x)/(x) = int (1)/(u) d u

Passo 2

Vamos resolver a integral agora:

int (1)/(u) d u = ln u

Temos que fazer a subtituição reversa para resolver o exercício:

ln u = ln (ln x) + C

Fim!!!

Resposta

ln (ln x) + C

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