Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

int sqrt((x^4)/(x^3 - 1)) d x

Passo 1

A primeira coisa que vamos tentar fazer nesse exercício é tentar mexer nessa fração.

int sqrt((x^4)/(x^3 - 1)) d x = int x^2 sqrt((1)/(x^3 - 1)) d x = int (x^2)/(sqrt(x^3 - 1)) d x

Passo 2

Vamos agora fazer uma substituição de variável:

u = x^3 - 1

Derivando essa variavél nova:

d u = (x^3 - 1)^' = (3 x^2 + 0) d x = 3 x^2 d x

(d u)/(3) = x^2 d x

Substituindo na integral:

int (x^2)/(sqrt(x^3 - 1)) d x = int (1)/(sqrt(x^3 - 1)) x^2 d x = int (1)/(sqrt(u)) * (d u)/(3)

Aí é só resolver a integral:

(1)/(3) int (1)/(sqrt(u)) d u = (1)/(3) int u^(- (1)/(2)) d u = ((1)/(3) u^(- (1)/(2) + 1))/(- (1)/(2) + 1) = ((1)/(3) u^((1)/(2)))/((1)/(2)) = (2)/(3) u^((1)/(2))

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

(2)/(3) u^((1)/(2)) = (2)/(3) (x^3 - 1)^((1)/(2)) + C

Fim!!!

Resposta

(2)/(3) (x^3 - 1)^((1)/(2)) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 1 4 d y 2 y 1 + y 2
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 π / 6 cos - 3 ⁡ 2 θ sin ⁡ 2 θ d θ
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 π / 6 1 - cos ⁡ 3 t sin ⁡ 3 t d t ∫ π / 6 π / 3 1 - cos ⁡ 3 t sin ⁡ 3 t d t
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 2 4 d x x ln ⁡ x
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 1 y 3 + 6 y 2 - 12 y + 9 - 1 / 2 y 2 + 4 y - 4 d y