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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 40

Verifique a fórmula de integração:

int t g h^(- 1) x d x = x t g h^(- 1) x + (1)/(2) ln (1 - x^2) + C

Passo 1

Vamos usar a integração por partes:

int u d v = u v - int v d u

Façamos u = tg h^(- 1) x e d v = d x .

Teremos d u = (1)/(1 - x^2) d x e v = x .

Vamos montar então...

Passo 2

int t g h^(- 1) x d x = x t g h^(- 1) x - int (1)/(1 - x^2) ( x ) d x

Resolvendo a última integral:

int (x)/(1 - x^2) d x = - (1)/(2) ln (1 - x^2) + C

Voltando para a integral inicial...

x t g h^(- 1) x + (1)/(2) ln (1 - x^2) + C

E... está verificado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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