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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 39

Verifique a fórmula de integração:

int x c o t g h^(- 1) x d x = (x^2 - 1)/(2) c o t g h^(- 1) x + (x)/(2) + C

Passo 1

Vamos derivar a função (x^2 - 1)/(2) c o t g h^(- 1) x + (x)/(2) + C e se chegarmos em x c o t g h^(- 1) d x está verificado.

((x^2 - 1)/(2) c o t g h^(- 1) x + (x)/(2) + C)^' = x c o t g h^(- 1) + (x^2 - 1)/(2) ((1)/(1 - x^2)) + (1)/(2)

= x c o t g h^(- 1) x + (x^2 - 1)/(2) ((- 1)/(- (x^2 - 1))) + (1)/(2) = x c o t g h^(- 1) x - (1)/(2) + (1)/(2) = x c o t g h^(- 1) x

E assim está verificada a fórmula de integração.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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d) int_0^1 x sqrt(1 - x^2) d x
c) int_1^2 x (x^2 - 1)^5 d x
t) int_((pi)/(3))^((pi)/(2)) s e n^3 (x) d x
7- Calcule.n)int_(- 1)^1 x^3 (x^2 + 3)^(10) d x
e) int_(- 1)^0 x^2 e^(x^3) d x