Determine uma função , contínua, tal que para todo
Passo 1
O teorema fundamental do cálculo nos dá,
Passo 2
Agora reescrevemos o proposto no enunciado, a fim de aplicar o teorema fundamental do cálculo. Para tanto, devemos isolar a integral e chamar de
Passo 3
Aplicando em nossa questão,
Passo 4
Respeitando a manipulação feita no Passo 2, também pode ser encontada ao derivar . Assim,
Passo 5
Igualando os resultados dos passos 3 e 4,
Passo 6
Agora a idéia é encontrar uma função que valide essa análise.
É nesse momento que vem o macete: quase sempre que a derivada de uma função é alguma coisa multiplicando a própria função, a função provavelmente é uma exponencial.
Assim,
Passo 7
Encontrando o valor de , finalizou!
Assim, sabendo integrar ,