Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 3
Determine uma função , contínua, tal que para todo
Passo 1
O teorema fundamental do cálculo nos dá,
Passo 2
Agora reescrevemos o proposto no enunciado, a fim de aplicar o teorema fundamental do cálculo. Para tanto, devemos isolar a integral e chamar de
Passo 3
Aplicando em nossa questão,
Passo 4
Respeitando a manipulação feita no Passo 2, também pode ser encontada ao derivar . Assim,
Passo 5
Igualando os resultados dos passos 3 e 4,
Passo 6
Agora a idéia é encontrar uma função que valide essa análise.
É nesse momento que vem o macete: quase sempre que a derivada de uma função é alguma coisa multiplicando a própria função, a função provavelmente é uma exponencial.
Assim,
Passo 7
Encontrando o valor de , finalizou!
Assim, sabendo integrar ,
Resposta
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Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g x = ∫ 1 x ln td t
Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g u = ∫ 3 u 1 x + x 2 d x
Ache a derivada da função y = ∫ x x 3 t sin t d t
A função erro dada por erf x = 2 π ∫ 0 x e - t 2 d t É muito usada em probabilidade, estatística e engenharia.Mostre que ∫ a b e - t 2 d t = 1 2 π erf b - erf a . Mostre que a função y = e x 2 e
Ache a derivada da função g x = ∫ 2 x 3 x u 2 - 1 u 2 + 1 d u