Suponha contínua em e considere a função
Prove que se for uma função ímpar, então será uma função par.
Passo 1
Primeiro precisamos lembrar oque é uma função ímpar e uma função par
Função ímpar (usando ):
Função par (usando ):
Passo 2
O teorema fundamental do cálculo nos dá,
E também que,
Passo 3
Aplicando o teorema ao problema, para sendo uma função ímpar,
Pode ser reescrita como,
Note que coincide com a definição de função par.
Resposta
Pelo teorema fundamental do cálculo, conclui-se que se for uma função ímpar, então será uma função par.