Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 4
Suponha contínua em e considere a função
Prove que se for uma função ímpar, então será uma função par.
Passo 1
Primeiro precisamos lembrar oque é uma função ímpar e uma função par
Função ímpar (usando ):
Função par (usando ):
Passo 2
O teorema fundamental do cálculo nos dá,
E também que,
Passo 3
Aplicando o teorema ao problema, para sendo uma função ímpar,
Pode ser reescrita como,
Note que coincide com a definição de função par.
Resposta
Pelo teorema fundamental do cálculo, conclui-se que se for uma função ímpar, então será uma função par.
Exercícios de Livros Relacionados
Use a parte 1 do Teorema fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função y = ∫ e x 0 sin 3 t d t
Use a parte 1 do Teorema fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função h x = ∫ 0 x 2 1 + r 3d r
Use a parte 1 do Teorema fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função y = ∫ 1 - 3 x 1 u 3 1 + u 2d u
Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g x = ∫ 1 x 1 t 3 + 1 d t
Esboce a área representada por g ( x ) . A seguir encontre g ' de duas maneiras: (a) utilizando a parte 1 do Teorema Fundamental e (2) calculando a integral usando a parte 2 e então derivando. g x = ∫