Suponha contínua em e periódica com período em , isto é, para todo .
Prove que a função
é constante. Interprete graficamente.
Passo 1
O teorema fundamental do cálculo nos dá,
Passo 2
Aplicando ao problema,
Sabendo que é uma função periódica,
Qual a única maneira de a derivada de ser
Passo 3
Interpretando graficamente (usando uma função periódica qualquer),
Constata-se que a área de um intervalo do tamanho do período, for igual
Resposta
Pelo teorema fundamental do cálculo, conclui-se que se for uma função periódica, será uma constante.