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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 108

Calcule as integrais dos Exercícios 69-116. As integrais estão listadas de maneira aleatória.

∫ 1 x ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ x d x

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é uma mudança de variável:

u = ln ⁡ x

Derivando dos dois lados:

d u = d x x

Assim, colocando na integral:

∫ 1 x ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ x d x = ∫ 1 ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ x ∙ d x x = ∫ 1 u ln ⁡ u d u

Passo 2

Agora precisamos fazer mais uma mudança de variável:

w = ln ⁡ u

Derivando dos dois lados:

d w = d u u

Logo,

∫ 1 u ln ⁡ u d u = ∫ 1 ln ⁡ u ∙ d u u = ∫ 1 w d w

Passo 3

Calculando a integral:

∫ 1 w d w = ln ⁡ w + C

Revertendo para a variável original:

ln ⁡ w + C = ln ⁡ ln ⁡ u + C = ln ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x + C

Pronto!!!

Resposta

ln ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x + C

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