a) Resolva o sistema u = 2x – 3y, v = –x + y , para x e y em termos de u e v. Em seguida, encontre o valor do jacobiano ∂(x, y)/∂(u, v).
b) Encontre a imagem pela transformacao u = 2x – 3y, v = –x + y do paralelogramo R no plano xy com fronteiras x = –3, x = 0, y = x e y = x + 1. Esboce a regiao transformada no plano uv.
Passo 1
Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?
Então vamos resolver primeiro o sistema dado na letra (a) em que
Com isso,
Agora resolvendo o jacobiano vamos ficar com ,
Passo 2
Já na letra (b) ele pede para achar a imagem pela transformação u = 2x – 3y, v = –x + y do paralelogramo R no plano xy com fronteiras x = –3, x = 0, y = x e y = x + 1.
Sendo ficando
Resposta