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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.6 - Ex. 8

Encontrando o momento de inercia: encontre o momento de inercia em relação ao eixo y de uma folha fina de densidade constante δ = 1 delimitada pelas curvas y = s e n 2 x x 2 e o intervalo π ≤ x ≤ 2 π do eixo x

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Não é tão necessário fazer um gráfico, visto que o nunciado já nos informou os limites de x e de y

Então seja:

I y = ∫ π 2 π ∫ 0 s e n 2 x x 2 x 2 d y   d x

Passo 2

I y = ∫ π 2 π ∫ 0 s e n 2 x x 2 x 2 d y   d x

= ∫ π 2 π x 3 3 0 s e n 2 x x 2 d x

Passo 3

= ∫ π 2 π s e n 2 x - 0 d x

Aplicando que s e n 2 x = 1 2 1 - cos ⁡ 2 x

1 2 ∫ π 2 π 1 - cos ⁡ 2 x d x

1 2 x π 2 π - s e n 2 x 2 π 2 π

I y = π 2

Resposta

I y = π 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrando uma centroide: encontre a centeoide da região entre o eixo x e o arco y y = s e n x ,0 ≤ x ≤ π .
Encontrando um centroide: encontre o centroide da região no primeiro quadrante delimitado pelas reta x + y = 3
Encontrando um centro de massa: Encontre o centro de massa de uma placa fina de densidade δ = 3 delimitada pelas retas x = 0 , y = x e a parábola y = 2 - x 2 no primeiro quadrante.
Encontre o centro de massa e o momento de inercia em relação ao eixo x de uma placa fina delimitada pelas curvas x = y 2 x = 2 y - y 2 se a densidade no ponto (x,y) for δ x , y = y + 1 .
Encontrando um centroide: encontre o centroide da região cortado do primeiro quadrante pelo circulo x 2 + y 2 = a 2 .