Substituições em integrais de uma variável Como as substituições em integrais definidas de uma variável podem ser vistas como transformações de regiões? Qual é o jacobiano nesse

caso? Ilustre com um exemplo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Como substituições em integrais definidas simples podem ser vistas como transformações de regiões? Qual é o jacobiano nesse caso?Vamos descobrir as respostas para essas questões?

Passo 2

Seja u = g ( x ) , então temos que:

J ( x ) = d u d x = g ' ( x )

De acordo com o Teorema 7 da seção 5.6, uma integral definida pode ser escrita então por:

∫ a b   f ( u ) d u = ∫ g ( a ) g ( b )   f ( g ( x ) ) g ' ( x ) d x .

Assim, podemos notar que g ' ( x ) é o jacobiano da transformação u = g ( x ) ou x = g - 1 ( u ) .

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados