Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.8 - Ex. 20
Substituições em integrais de uma variável Como as substituições em integrais definidas de uma variável podem ser vistas como transformações de regiões? Qual é o jacobiano nesse
caso? Ilustre com um exemplo.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Como substituições em integrais definidas simples podem ser vistas como transformações de regiões? Qual é o jacobiano nesse caso?Vamos descobrir as respostas para essas questões?
Passo 2
Seja , então temos que:
De acordo com o Teorema 7 da seção 5.6, uma integral definida pode ser escrita então por:
Assim, podemos notar que é o jacobiano da transformação ou .
Resposta
Resposta nos passos.
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Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.int_0^1 int_0^(3 - 3 x) int_0^(3 - 3 x - y) d z d y d x
Utilize a transformacao e o paralelogramo R no Exercicio 4 para calcular a integral ∬ R 2 x - 4 d x d y
Utilize a transformacao no Exercicio 3 para calcular a integral ∫ R ∫ 3 x 2 + 14 x y + 8 y 2 d x d y para a regiao R no primeiro quadrante delimitada pelas retas y = – (3/2)x + 1, y = – (3/2)x + 3, y
Calcule a integral ∫ 0 4 ∫ x = y 2 x = y 2 + 1 2 x - y 2 d x d y do Exemplo 1 diretamente pela integracao com relacao a x e y para confirmar que seu valor e 2.
Seja R a regiao no primeiro quadrante do plano xy delimitada pelas hiperboles xy = 1, xy = 9 e as retas y = x, y = 4x. Utilize a transformacao x = u/v , y = uv com u0 e v0 para reescrever ∬ R y x + x